Кривые поверхности, в частности поверхности вращения, в общем случае пересекаются по пространственным кривым. Для построения точек, принадлежащих линии пересечения, заданные поверхности пересекают несколькими вспомогательными секущими плоскостями, при этом плоскости выбирают так, чтобы они давали простейшие сечения поверхностей. Проведя секущую плоскость и построив сечения поверхностей этой плоскостью, отмечают точки пересечения найденных сечений. Эти точки и будут принадлежать искомой линии пересечения.

На рис. 1, а приведено пересечение прямого усеченного кругового конуса с половиной кругового цилиндра. Боковая поверхность цилиндра является профильно-проецирующей поверхностью, следовательно, профильная проекция линии пересечения (d" —п", т"—а", Ь"—п", т"—с") совпадает с проекцией боковой поверхности цилиндра — дугой полуокружности.

Точки пересечения очерковых образующих конуса и цилиндра на фронтальной проекции (а', b') переносят на горизонтальную проекцию с помощью вертикальных линий связи; точки а, b совпадают с горизонтальной проекцией оси цилиндра. Точки пересечения очерковых образующих конуса с проецирующей поверхностью цилиндра на профильной проекции (d", с") переносят с помощью линий связи на фронтальную и горизонтальную проекции; точки d, с совпадают с вертикальной осью симметрии. Таким образом, строятся характерные (опорные) точки А, В, С, D кривой линии пересечения — высшие А, В и низшие С, D точки.

Рис. 1. Пересечение поверхностей конуса и цилиндра

Рис. 2. Построение линии пересечения цилиндров способом вспомогательных секущих сфер

Промежуточные точки линии пересечения (n', m'; n, m; n", m") построим способом вспомогательных секущих плоскостей. Проведем вспомогательную секущую плоскость Р (горизонтальную) между высшими А, В и низшими С, D точками искомой линии пересечения. Она пересечет конус по окружности радиуса л, а цилиндр — по двум образующим. Образующие цилиндра определяются на профильной проекции.

Пересечение вспомогательных линий сечения на горизонтальной проекции и даст точки m, n, принадлежащие линии пересечения поверхностей. Фронтальные проекции этих точек m', n' строим с помощью вертикальных линий связи; они определяются на следе плоскости Pv. Полученные точки соединим плавными кривыми. Линия пересечения цилиндра и конуса представляет собой пространственную кривую линию.

В некоторых случаях линия пересечения поверхностей вращения может быть построена способом вспомогательных секущих сфер, однако при этом оси поверхностей вращения должны пересекаться и быть параллельными одной из плоскостей проекций.
На рис. 2 дан пример построения линии пересечения двух цилиндров, оси которых пересекаются в точке М (m') и расположены параллельно фронтальной плоскости проекций. Линия пересечения построена с помощью вспомогательных концентрических сфер с центром в точке М (m').

Известно, что если ось поверхности вращения проходит через центр шара, то такие поверхности пересекаются по окружности и называются соосными (см. рис. 3, а). Если оси этих поверхностей параллельны фронтальной плоскости проекций, то окружность проецируется на эту плоскость в виде прямой линии, которая перпендикулярна проекции общей оси, и соединяет точки пересечения очерков этих поверхностей.

Проводим сферу радиуса R с центром в точке М (m'; m). Она пересечет горизонтальный цилиндр по окружности 2' 2', наклонный цилиндр — по окружности b' b'. В пересечении этих окружностей получим две симметрично расположенные точки' Р (р'; р), фронтальные проекции которых совпадают.

Для определения радиуса наименьшей сферы следует из точки пересечения осей провести сферу так, чтобы она коснулась одной поверхности — окружность 11 (1'; 1) и пересекла другую окружность А А (а'; а). Эти окружности пересекаются между собой в двух точках, которые на фронтальной проекции совпадают с точкой f'. Аналогично построены и другие линии пересечения.

Как следует из проведенных построений, линия пересечения строится по одной проекции, в данном примере — фронтальной. Горизонтальную проекцию строят, проецируя полученные точки линиями связи, с помощью совмещенной половины основания горизонтального цилиндра (полупоперечник l).

Рис. 3. Пересечение соосных поверхностей вращения (а); пересечение двух цилиндров одинакового диаметра в прямоугольных проекциях (б) и в аксонометрии (в)

На рис. 3 приводится частный случай пересечения поверхностей вращения — цилиндров, которые касаются одной и той же сферы, т. е. цилиндров одинакового диаметра.

Если оси цилиндров одинакового диаметра пересекаются и параллельны какой-либо плоскости проекций, то такие цилиндры пересекаются по двум плоским кривым (эллипсам), которые проецируются на эту плоскость проекций (в нашем примере — на фронтальную плоскость проекции V) пересекающимися отрезками прямых 1' 2', соединяющими противоположные точки пересечения очерковых образующих цилиндров (рис. 3, в).

Эти плоские кривые пересекаются в точках А и В, называемых точками прикосновения. В таких точках цилиндрические поверхности касаются друг друга и образуют так называемое двойное прикосновение.

По плоским кривым могут пересекаться не только цилиндры одинакового диаметра, но и другие поверхности вращения с пересекающимися осями (рис. 4, а). Основным признаком пересечения поверхностей по плоским кривым является следующий: если в две пересекающиеся поверхности вращения можно вписать сферу так, чтобы они касались ее, то такие поверхности будут пересекаться между собой по двум плоским кривым — эллипсам (рис. 4, б).

Рис. 4. Пересечение конуса и цилиндра по двум плоским кривым (эллипсам):
а—фронтальная проекция, б — аксонометрия пересечения, в — построение переходных конических поверхностей, соединяющих цилиндрические трубы

На рис. 4, в приведен пример пересечения поверхностей трубопроводов. Цилиндрические трубы разных диаметров соединяются с помощью переходных конических поверхностей, соединяющих трубы Ι, ΙΙ, ΙΙΙ, оси которых лежат в одной плоскости, параллельной фронтальной плоскости проекций V. Подобная задача, как и два предыдущих примера, решается на одной проекции. В каждую из заданных труб вписываем сферу, которая и определит параметры конической поверхности. Проекции линии пересечения строят, как было описано выше.

Популярность: 10%

Другие статьи на эту тему: